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第一章 预备知识1

1.1 Banach空间及算子1

1.2 Banach代数10

1.3 C＊-代数和von Neumann代数13

1.4 套代数16

第二章 F(X)上的保秩线性和可加映射18

2.1 保秩线性映射18

2.2 完全秩不增线性映射27

2.3 保秩可加映射33

2.4 保秩一幂等性的可加映射45

2.5 保秩一幂零性的可加映射50

2.6 注记61

第三章 标准算子代数上谱函数压缩映射62

3.1 谱函数压缩的线性映射63

3.2 谱函数保持的可加映射73

3.3 保可逆性或零因子的可加映射85

3.4 注记98

第四章 Banach代数与C＊-代数上的线性映射101

4.1 Banach代数上谱函数压缩的线性映射102

4.2 C＊-代数上保可逆性的线性映射108

4.3 C＊-代数上保理想的线性映射111

4.4 von Neumann代数上保零积的线性映射114

4.5 von Neumann代数上保迹秩的线性映射118

4.6 Banach代数上谱有界的线性映射127

4.7 相似不变子空间和保相似性的线性映射136

4.8 注记147

5.1 保零积的可加映射151

第五章 von Neumann代数上的可加映射151

5.2 保正交性的可加映射157

5.3 与｜·｜k交换的可加映射162

5.4 注记168

第六章 保多项式零化元的线性和可加映射169

6.1 代数上保多项式零化元的线性映射170

6.2 算子代数上保多项式零化元的线性映射177

6.3 B(H)上保平方幂零性的可加映射185

6.4 保算子幂零性的可加映射195

6.5 B(H)上保多项式零化元的可加映射205

6.6 保谱半径的可加映射213

6.7 注记221

第七章 套代数上的线性映射223

7.1 保秩一性的线性映射224

7.2 同构与局部自同构的刻画237

7.3 完全秩不增的线性映射244

7.4 保幂等性的线性映射267

7.5 保零积的线性和可加映射282

7.6 保多项式零化元的线性映射290

7.7 保数值域闭包的线性映射294

7.8 保数值半径的线性映射303

7.9 注记308

第八章 初等算子的刻画311

8.1 自伴和完全正初等算子311

8.2 正初等算子的刻画314

8.3 算子的线性组合和局部线性组合321

8.4 完全正初等算子的进一步刻画333

8.5 初等算子的局部线性组合336

8.6 k-秩不增线性映射和初等算子的刻画345

8.7 保谱初等算子352

8.8 注记367

第九章 算子理想上的初等算子 算子张量积370

9.1 自伴张量积算子和亚正规张量积算子371

9.2 次正规张量积算子376

9.3 紧张量积算子和本质正规张量积算子378

9.4 拟正规张量积算子381

9.5 Cp类张量积算子389

9.6 有限秩张量积算子393

9.7 应用：C2上的初等算子397

9.8 注记398

第十章 算子代数上的可乘映射399

10.1 矩阵代数上的保秩可乘映射399

10.2 矩阵代数上保谱及保正规性可乘映射406

10.3 B(X)上的保秩可乘映射414

10.4 B(X)上可乘映射及同构的刻画429

10.5 B(H)上可乘映射及＊-同构的刻画439

10.6 保恒等和的可乘映射444

10.7 注记448

参考文献450