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第1章 建模理论概述1

1.1 模型化概述1

1.1.1 说明性模型或最优化模型1

1.1.2 目标函数2

1.1.3 决策变量2

1.1.4 约束条件2

1.1.5 完整的最优化模型3

1.1.6 静态和动态模型3

1.1.7 线性和非线性模型3

1.1.8 整数和非整数模型4

1.1.9 确定性和随机性模型4

1.2 7步骤建模过程4

1.3.1 最优化炼油厂的经营5

1.3 C1TGO石油公司5

1.3.2 SDM系统6

1.4 旧金山警察局调度方法6

1.5 GE Capital公司8

参考文献9

第2章 线性代数基础知识10

2.1 矩阵和向量10

2.1.1 矩阵10

2.1.2 向量11

2.1.3 两个向量的标量积12

2.1.4 矩阵运算13

2.1.5 矩阵乘法的性质17

2.1.6 利用Excel的矩阵乘法18

2.2 线性方程的矩阵和线性方程组19

2.3.1 基本行运算21

2.3 解线性方程组的高斯－约当方法21

2.3.2 利用高斯－约当方法求解23

2.3.3 特殊情况：无解或者有无穷多组解27

2.3.4 高斯－约当方法小结29

2.3.5 线性方程组的基变量和基本解29

2.4 线性相关和线性无关32

2.4.1 矩阵的秩33

2.4.2 如何判别向量组是否线性无关35

2.5 逆矩阵36

2.5.1 没有逆矩阵的矩阵39

2.5.2 利用高斯－约当方法求m×m矩阵A的逆矩阵39

2.5.3 利用逆矩阵解线性方程组39

2.5.4 利用Excel求逆矩阵40

2.6 行列式41

2.7.1 矩阵43

2.7 小结43

2.7.2 矩阵和线性方程44

2.7.3 高斯－约当方法44

2.7.4 线性无关、线性相关和矩阵的秩45

2.7.5 逆矩阵46

2.7.6 行列式46

2.8 复习题46

参考文献49

第3章 线性规划50

3.1 什么是线性规划问题50

3.1.1 比例性假定和相加性假定53

3.1.2 可除性假定54

3.1.3 确定性假定54

3.1.4 可行域和最优解54

3.2 两变量线性规划问题的图解法56

3.2.1 求可行解57

3.2.2 求最优解58

3.2.3 绑定和非绑定约束条件59

3.2.4 凸集、极点和LP59

3.2.5 最小化问题的图解法60

3.3 特殊情况64

3.3.1 可选或多个最优解64

3.3.2 不可行LP66

3.3.3 无界LP67

3.4 饮食问题69

3.5 工作调度问题73

3.5.1 制定公平的员工调度方案75

3.5.2 建模问题75

3.5.3 现实应用76

3.6 资本预算问题77

3.6.1 利用Excel计算NPV78

3.6.2 XNPV函数80

3.7 短期财务计划83

3.8 混合问题86

3.8.1 建模问题92

3.8.2 现实应用92

3.9 生产过程模型97

3.10 使用线性规划求解多阶段问题：库存模型104

3.11 多阶段财务模型110

3.12 多阶段工作调度115

3.13 小结118

3.13.1 线性规划的定义118

3.13.2 线性规划问题的图解法118

3.14 复习题119

3.13.3 LP的解：4种情况119

3.13.4 表述LP119

参考文献139

第4章 单纯形算法和目标规划141

4.1 如何将LP转换成标准形式141

4.2 单纯形算法概览144

4.2.1 基变量和非基变量145

4.2.2 可行解145

4.3 无界方向147

4.4 为什么LP有最优bfs150

4.4.1 相邻基本可行解151

4.4.2 三维LP的几何图形152

4.5 单纯形算法154

4.5.1 把LP转换成标准形式155

4.5.3 确定换入变量156

4.5.2 当前基本可行解是最优的吗156

4.5.4 求新的基本可行解：换入变量中的主元素157

4.5.5 应用于max问题的单纯形算法小结162

4.5.6 表示单纯形表162

4.6 使用单纯形算法求解最小化问题163

4.6.1 方法1164

4.6.2 方法2164

4.7 可选最优解166

4.8 无界LP169

4.9 LINDO计算机软件包173

4.10 矩阵生成器、LINGO和LP的定标177

4.10.1 LINGO软件包177

4.10.2 LP的定标181

4.11 单纯形算法的退化和集中183

4.12 大M法187

4.12.1 大M法的描述189

4.12.2 如何判别不可行LP192

4.13 两阶段单纯形法195

4.14 符号无限制变量201

4.15 求解LP的Karmarkar方法206

4.16 不存在不确定性时的多属性决策：目标规划207

4.16.1 优先目标规划210

4.16.2 使用LINDO或LINGO求解优先目标规划问题214

4.17 使用Excel Solver求解LP222

4.17.1 使用Excel Solver求解饮食问题222

4.17.2 使用Solver求解Sailco示例225

4.17.3 使用Value of选项226

4.17.4 Solver和不可行LP227

4.17.5 So1ver和无界LP228

4.18 本章小结229

4.18.1 准备好利用单纯形算法进行求解的LP229

4.18.2 单纯形算法229

4.18.3 大M法230

4.18.4 两阶段法230

4.18.5 求解最小化问题231

4.18.6 可选最优解231

4.18.7 符号无限制变量231

4.19 复习题231

附录A LINDO菜单命令和语句239

A.1 菜单命令239

A.2 可选的建模语句242

B.2 LINGO的基础知识243

B.1 什么是LINOGO243

附录B LINGO初步243

附录C LINGO菜单命令和功能244

C.1 菜单命令244

C.2 函数247

参考文献248

第5章 灵敏度分析：应用方法250

5.1 灵敏度分析的图形介绍250

5.1.1 利用图形分析目标函数系数变化时的影响250

5.1.2 利用图形分析右端项变化对LP最优解的影响251

5.1.3 影子价格253

5.1.4 灵敏度分析的重要性254

5.2 计算机和灵敏度分析255

5.2.1 目标函数系数范围258

5.2.3 右端项范围259

5.2.2 缩减成本和灵敏度分析259

5.2.4 影子价格和对偶价格260

5.2.5 影子价格的符号261

5.2.6 灵敏度分析以及松弛和剩余变量261

5.2.7 退化和灵敏度分析262

5.3 影子价格的管理应用272

5.4 如果当前基不再是最优的，最优z将发生什么情况275

5.5 本章小结279

5.5.1 图形灵敏度分析279

5.5.2 影子价格279

5.5.3 目标函数系数范围279

5.5.4 缩减成本279

5.5.8 作为目标函数系数之函数的最优z值280

5.5.7 作为约束条件右端项之函数的最优z值280

5.6 复习题280

5.5.6 影子价格的符号280

5.5.5 右端项范围280

第6章 灵敏度分析和对偶理论296

6.1 灵敏度分析的图形介绍296

6.1.1 利用图形分析目标函数系数变化时的影响296

6.1.2 利用图形分析右端项变化对LP最优解的影响297

6.1.3 影子价格299

6.1.4 灵敏度分析的重要性300

6.2 一些重要的公式301

6.2.1 根据B-1和原LP表示单纯形表中的约束条件303

6.2.2 根据原LP确定最优表的第0行305

6.2.3 简化变量为松弛、剩余或人工变量时的公式（10）306

6.2.4 根据原表计算最优表的公式小结306

6.3 灵敏度分析309

6.3.1 改变非基变量的目标函数系数310

6.3.2 改变基变量的目标函数系数312

6.3.3 解释LINDO输出的目标系数范围块315

6.3.4 改变约束条件的右端项316

6.3.5 解释LINDO输出的右端项范围块319

6.3.6 改变非基变量列319

6.3.7增加新活动321

6.4 多个参数发生变化时的灵敏度分析：100％规则324

6.4.1 改变目标函数系数的100％规则324

6.4.2 改变右端项的100％规则327

6.5 求LP的对偶330

6.5.1 求规范max或min问题的对偶330

6.5.2 求非规范LP的对偶333

6.6 对偶问题的经济解释337

6.6.1 解释max问题的对偶337

6.6.2 解释min问题的对偶339

6.7 对偶理论及其推论340

6.7.1 弱对偶性341

6.7.2 对偶理论343

6.7.3 当原问题是max问题时，如何根据最优表的第0行判别最优对偶解346

6.7.4 当原问题是min问题时，如何根据最优表的第0行判别最优对偶解348

6.8 影子价格350

6.8.1 影子价格符号的直观解释352

6.8.2 解释LINDO输出的对偶价格列355

6.8.3 退化和灵敏度分析356

6.9 对偶性和灵敏度分析360

6.10 互补松弛性362

6.11 对偶单纯形法366

6.11.1 max问题的对偶单纯形法366

6.11.2 把一个约束条件添加到LP中以后，求新的最优解367

6.11.3 改变右端项以后，求新的最优解369

6.11.4 求解规范min问题370

6.12 数据开发分析372

6.12.1 使用LINGO运行DEA375

6.12.2 对偶价格和DEA376

6.13 本章小结379

6.13.1 图形灵敏度分析379

6.13.2 影子价格（1）380

6.13.3 符号表示380

6.13.4 如何根据初始LP计算最优表380

6.13.5 灵敏度分析380

6.13.6 目标函数系数范围381

6.13.7 缩减成本381

6.13.8 右端项范围381

6.13.9 求LP的对偶问题381

6.13.12 影子价格（2）382

6.13.13 对偶性和灵敏度分析382

6.13.11 求LP的最偶问题的最优解382

6.13.10 对偶理论382

6.13.14 互补松弛性383

6.13.15 对偶单纯形法383

6.14 复习题384

参考文献405

第7章 运输、指派和转运问题406

7.1 表述运输问题406

7.1.1 运输问题的一般性描述408

7.1.2 对总供应量超过总需求量的运输问题进行平衡409

7.1.3 对总供应量小于总需求量的运输问题进行平衡410

7.1.4 把库存问题建模为运输问题411

7.1.5 在计算机上求解运输问题413

7.1.6 由Excel电子表格获得LINGO数据414

7.1.7 运输问题的电子表格求解方法415

7.2 求运输问题的基本可行解419

7.2.1 求基本可行解的西北角法421

7.2.2 求基本可行解的最少成本法423

7.2.3 求基本可行解的伏格尔法425

7.3 运输单纯形法427

7.3.1 运输问题中的旋转运算428

7.3.2 对非基变量进行定价（以第6章为基础）429

7.3.3 如何确定换入非基变量（以第5章为基础）431

7.3.4 运输单纯形法小结和举例432

7.4 运输问题的灵敏度分析434

7.4.1 改变非基变量的目标函数系数435

7.4.2 改变基变量的目标函数系数435

7.4.3 把供应量si和需求量dj同时增加△436

7.5 指派问题437

7.5.1 匈牙利方法439

7.5.2 指派问题的计算机解法442

7.6 转运问题446

7.7 本章小结450

7.7.1 符号表示450

7.7.2 求平衡运输问题的基本可行解451

7.7.3 求运输问题的最优解451

7.7.4 指派问题452

7.7.5 转运问题452

7.7.6 运输问题的灵敏度分析453

7.8 复习题453

参考文献462

第8章 网络模型463

8.1 基本定义463

8.2 最短路径问题464

8.2.1 Dijkstra算法466

8.2.2 作为转运问题的最短路径问题467

8.3 最大流量问题470

8.3.1 最大流最问题的LP解法470

8.3.2 利用LINGO求解最大流量问题473

8.3.3 求解最大流量问题的Ford-Fulkerson方法474

8.3.4 Ford-Fulkerson方法小结和举例478

8.4 CPM和PERT482

8.4.1 计算事项最早时间484

8.4.2 计算事项最迟时间485

8.4.3 总时差486

8.4.4 求关键路线487

8.4.5 单时差487

8.4.6 使用线性规划求关键路线488

8.4.7 项目赶期489

8.4.8 使用LINGO确定关键路线491

8.4.9 PERT：计划评审法493

8.4.10 PERT的难点495

8.5 最少费用网络流量问题501

8.5.1 把运输问题表述为MCNFP502

8.5.2 把最大流量问题表述为MCNFP502

8.5.3 利用LINGO求解MCNFP504

8.6 最小生成树问题508

8.7 网络单纯形法511

8.7.1 MCNFP的基本可行解512

8.7.2 计算bfs的第0行513

8.7.3 网络单纯形法中的旋转变换514

8.7.4 网络单纯形法小结515

8.8.1 最短路径问题519

8.8 本章小结519

8.8.2 最大流量问题520

8.8.3 关键路线法520

8.8.4 PERT522

8.8.5 最少费用网络流量问题523

8.8.6 最小生成树问题523

8.8.7 网络单纯形法523

8.9 复习题524

参考文献528

第9章 整数规划529

9.1 整数规划简介529

9.2 表述整数规划问题531

9.2.1 固定费用问题534

9.2.2 集合覆盖问题539

9.2.3 二选一约束条件541

9.2.4 假设（if-then）约束条件543

9.2.5 整数规划和分段线性函数544

9.2.6 利用LINDO求解IP550

9.2.7 利用LINGO求解IP551

9.2.8 使用Excel Solver求解IP问题554

9.3 求解纯整数规划问题的分枝定界法572

9.4 求解混合整数规划问题的分枝定界法584

9.5 利用分枝定界法求解背包问题585

9.6 利用分枝定界法求解组合最优化问题588

9.6.1 求解机器调度问题的分枝定界法589

9.6.2 求解旅行推销员问题的分枝定界法591

9.6.3 求解TSP的启发式方法595

9.6.4 评价启发式方法597

9.6.5 TSP的整数规划表述597

9.6.6 使用LINGO求解TSP599

9.7 隐枚举法602

9.8 割平面法608

9.9 本章小结612

9.9.1 整数规划表述612

9.9.2 固定费用问题612

9.9.3 二选一约束条件613

9.9.4 假设（if-then）约束条件613

9.9.5 如何利用0—1型变量建立分段线性函数f(x)的模型613

9.9.6 分枝定界法614

9.9.7 求解纯IP的分枝定界法614

9.9.8 求解混合IP的分枝定界法614

9.9.9 求解背包问题的分枝定界法614

9.9.10 使单台机器上的延迟时间最短的分枝定界法614

9.9.11 求解旅行推销员问题的分枝定界法614

9.9.13 隐枚举法615

9.9.14 割平面法615

9.9.12 求解TSP的启发式方法615

9.10 复习题616

参考文献629

第10章 线性规划的高级主题632

10.1 改进单纯形法632

10.2 逆矩阵的乘积形式637

10.3 使用列生成法求解大型LP639

10.4 Dantzig-Wolfe分解算法646

10.5 上界变量单纯形法663

10.6 求解LP的Karmarkar方法667

10.6.1 投影668

10.6.2 Karmarkar方法的中心变换668

10.6.3 Karmarkar方法的说明和示例670

10.6.4 Karmarkar方法的第一次迭代671

10.6.6 把LP变换成Karmarkar方法的标准形式672

10.6.5 势函数672

10.7 本章小结675

10.7.1 改进单纯形法和逆矩阵的乘积形式675

10.7.2 列生成法676

10.7.3 Dantzig-Wolfe分解算法676

10.7.4 上界变量单纯形法678

10.7.5 Karmarkar方法678

10.8 复习题678

参考文献679

第11章 非线性规划681

11.1 微积分理论681

11.1.1 极限681

11.1.2 连续性681

11.1.3 微分682

11.1.5 泰勒级数展开式683

11.1.4 高阶导数683

11.1.6 偏导数684

11.2 基本概念686

11.2.1 NLP的示例687

11.2.2 利用LINGO求解NLP688

11.2.3 NLP和LP之间的区别688

11.2.4 局部极值690

11.2.5 NP表述的其他示例690

11.2.6 利用Excel求解NLP696

11.3 凸函数和凹函数699

11.4 求解单变量的NLP706

11.4.1 情况1：a＜x＜b且f′(x)=0的点707

11.4.2 情况2：f′(x)不存在的点709

11.4.3 情况3：区间［a,b］的端点a和b710

11.4.4 定价和非线性优化712

11.4.5 利用LINGO求解单变量NLP716

11.5 黄金分割搜索法719

11.6 具有多个变量的无约束最大化和最小化问题725

11.7 最速上升法730

11.8 拉格朗日乘子734

11.8.1 拉格朗日乘子的几何解释735

11.8.2 拉格朗日乘子和灵敏度分析737

11.8.3 在LINGO上求解具有等式约束条件的NLP739

11.9 库恩－塔克条件741

11.9.1 库恩－塔克条件的几何解释745

11.9.2 制约条件748

11.9.3 在LINGO上求解具有不等式（也许还有等式）749

约束条件的NLP749

11.9.4 解释LINGO输出的Price列749

11.10.1 二次规划和投资组合选择751

11.10 二次规划751

11.10.2 利用LINGO求解NLP753

11.10.3 NLP的电子表格解法754

11.10.4 求解二次规划问题的Wolfe方法755

11.11 分离规划760

11.12 可行方向法765

11.13 帕累托最优化理论和权衡曲线767

11.14 本章小结773

11.14.1 凸函数和凹函数773

11.14.2 求解单变量的NLP773

11.14.3 黄金分割搜索法773

11.14.4 具有多个变量的无约束最大化和最小化问题774

11.14.5 最速上升法774

11.14.6 拉格朗日乘子774

11.14.8 二次规划775

11.14.7 库恩－塔克条件775

11.14.9 分离规划776

11.14.10 可行方向法776

11.14.11 权衡曲线过程小结777

11.15 复习题777

参考文献779

第12章 对策论781

12.1 二人零和与恒定和对策：鞍点781

12.1.1 二人零和对策的特点781

12.1.2 二人零和对策理论的基本假设782

12.1.3 二人恒定和对策783

12.2 二人零和对策：随机化策略、控制和图解法785

12.2.1 随机化策略或混合策略786

12.2.2 Odd和Even的图解786

12.2.3 更多关于值和最优策略的概念788

12.3 线性规划和零和对策794

12.3.1 行局中人的LP795

12.3.2 列局中人的LP796

12.3.3 行局中人的LP和列局中人的LP之间的关系796

12.3.4 如何求解行和列局中人的LP798

12.3.5 使用LINDO或LINGO来求解二人零和对策804

12.3.6 关于如何求解二人零和对策的小结805

12.4 二人非恒定和对策807

12.5 n人对策理论简介811

12.6 n人对策的核心812

12.7 沙普利值816

12.8 本章小结822

12.8.1 二人零和与恒定和对策822

12.8.2 二人非恒定和对策822

12.9 复习题823

12.8.3 n人对策823

参考文献825

附录A @Risk锦囊827

附录B 案例838

案例1 帮帮忙，我一点都没有变年轻！838

案例2 你们家的太阳能839

案例3 Golf-Sport：管理运营840

案例4 Vision公司：生产规划和装运843

案例5 通用邮件处理设施的材料处理845

案例6 选择公司培训计划848

案例7 BestChip：扩张策略852

案例8 消防车在Springfield的位置854

案例9 System Design：项目管理855

案例10 Help-You公司的模块化设计857

案例11 Brite Power：容量扩展859